Operasi sinus dan cosinus

1.

• 2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B)

• 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)

• 2 sin A cos B = sin(A + B) + sin (A – B)

• 2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)

Contoh soal 1 

Tentukan nilai dari sin 75° cos 15°.

Pembahasan :

2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)

sin 75° cos 15° = 1/2 (sin (75 + 15) + sin (75 – 15))

sin 75° cos 15° = 1/2 (sin 90° + sin 60°) = 1/2 (1 + 1/2 √ 3 )

2.

Tentukan nilai dari cos 120° sin 60°.

Pembahasan / penyelesaian soal

2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)

cos 120° sin 60° = 1/2 (sin (120 + 60) – sin (120-60))

cos 120° sin 60° = 1/2 (sin 180° – sin 60° = 1

2 (0 – 1/2 √ 3 ) = – 1/4 √ 3  

Contoh soal 3 

2 sin 15° cos 15° = …

Pembahasan / penyelesaian soal

2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)

2 sin 15° cos ° = sin (15 + 15) + sin (15 – 15)

2 sin 15° cos 15° = sin 30° + sin 0 = 1/2

3.

 cos 100° sin 10° – sin 100° cos 10° = …

Pembahaasan / penyelesaian soal

cos 100° sin 10° = sin (100° + 10°) – sin (100° – 10°)

cos 100° sin 10° = sin 110° – sin 90°

sin 100° cos 10° = sin (100° + 10°) + sin (110° – 10°)

sin 100° cos 10° = sin 110° + sin 90°

cos 100° sin 10° – sin 100° cos 10° = sin 110° – sin 90° – ( sin 110° + sin 90°) = – 2 sin 90° = – 2 . 1 = -2

4.

a. cos 75° cos 15° 

b. –2 sin 15°sin 75°

Pembahasan 1

a. cos 75° cos 15° = 1/2 (cos (75 + 15)° + cos (75 – 15)°)

= 1/2 (cos 90 + cos 60)°

= 1/2 (0 + 1/2) 

= 1/4

b. –2 sin 15° sin 75° = cos (15 + 75)° – cos (15 – 7 5)°

= cos 90° – cos (–60)°

= cos 90° – cos 60°

= 0 - 1/2)  

= - 1/2

5

cos 100° sin 10° – sin 100° cos 10° = …

Pembahaasan / penyelesaian soal

cos 100° sin 10° = sin (100° + 10°) – sin (100° – 10°)

cos 100° sin 10° = sin 110° – sin 90°

sin 100° cos 10° = sin (100° + 10°) + sin (110° – 10°)

sin 100° cos 10° = sin 110° + sin 90°

cos 100° sin 10° – sin 100° cos 10° = sin 110° – sin 90° – ( sin 110° + sin 90°) = – 2 sin 90° = – 2 . 1 = -2